Gerak harmonis sederhana adalah Gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Gerak partikel secara periodik pada lintasan yang sama disebut gerak osilasi/getaran.
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu
- Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasiair raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
- Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
Gerak harmonik sederhana dan karakteristiknya
Resultan gaya pada gerak harmonik sederhana memiliki arah yang selalu menuju ke arah titik kesetimbangan, yang disebut dengan gaya pemulih. Besaran gaya pemulih sendiri berbanding lurus dengan posisi benda terhadap titik kesetimbangan.
Beberapa karakteristik gerak harmonik sederhana diantaranya adalah dinyatakan dengan grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus atau kosinus.
Gerak harmonik sederhana juga dapat ditinjau dari persamaan simpangan, persamaan kecepatan, persamaan percepatan, dan persamaan energy gerak yang dimaksud.
Simpangan
Simpangan getaran harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi partikel yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran.
Rumus simpangan pada gerak harmonik sederhana yaitu:
Keterangan:
y = simpangan getaran (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
A = amplitudo/simpangan maksimum (m)y = simpangan getaran (m)
Kecepatan
Pada gerak harmonik sederhana, kecepatan diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan, dengan persamaan sebagai berikut:
Percepatan
Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan simpangan. Persamaan percepatan dapat diperoleh sebagai berikut,
Simpangan maksimum memiliki nilai yang sama dengan amplitudo (y = A), sehingga percepatan maksimumnya adalah am= – Aw
Energi
Persamaan energi pada gerak harmonik sederhana meliputi energi kinetik, energi potensial, dan energi mekanik, kemudian energi kinetik benda dapat dirumuskan sebagai berikut.
- Sementara untuk energi potensial benda dapat dirumuskan sebagai berikut.
- Sementara, energi mekanik adalah penjumlahan dari energi kinetik dan energi potensial.
Keterangan:
k = nilai ketetapan (N/m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
A = amplitudo (m)
t = waktu tempuh (s)
Perlu diingat bahwa jumlah energi potensial dan energi kinetik benda yang bergerak harmonik sederhana selalu bernilai tetap.
- Sebuah bandul melakukan gerak harmonik sederhana dangan simpangan y = 0,2 sin 0,25πt . dimana y dan A berturut – turut adalah simpangandan amplitude dalam satuan cm dan t adalah waktu dalam satuan s, maka frekuensi dan periode berturut turut adalah…
A. 1/8 Hz dan 8 s
B. ½ Hz dan 2 s
C. ¼ Hz dan 4 s
D. 4 Hz dan ¼ s
E. 2 Hz dan ½ s
Jawab;
Pembahasan;
Diketahui:
A = 0,2 cm
ω = 0,25
y = 0,2 sin 0,25πt
penyelesaian :
rumus kecepatan sudut, frekuensi dan periode
ω = 0,25π
2πf = 0,25 π
f = 0,125 Hz
rumus periode
T = 1/f
T = 1/0,125
T = 8 detik - Sebuah partikel melakukan gerak harmonik sederhana dangan simpangan y = 0,2 sin 0,25πt . dimana y dan A berturut – turut adalah simpangandan amplitude dalam satuan cm dan t adalah waktu dalam satuan s, maka besar fase getaan partikel tersebut terhadap titik setimbangnya saat t = 2 detik adalah…
A. ¼ B. ½
C. 1
D. 2
E . π
Jawab:
Pembahasan dan penyelesaian:
Rumus simpangan:
y = A sin 2πft
atau
y = A sin 2πφ
saat t = 2 detik
y = 0,2 sin 0,25π.2
y = 0,2 Sin 0,5π
mencari fase getaran:
2πφ = 0,5 π
φ = 0,25
- Sebuah pegas bergetar secara harmonik dangan simpangan y = ½√3 A , dimana A adalah Amplitudo maka besar fase getaran partikel tersebut terhadap titik setimbangnya adalah…
A. ¼
B. ½
C. 1/6
D. 1
E . π
Jawab: C
Pembahasan dan penyelesaian:
Diketahui:
y = ½√3 A
penyelesaian:
y = A Sin2πφ
½√3 A = A Sin2πφ
½√3 = Sin2πφ
2πφ = 60o
2πφ = 1/3 π radian
φ = 1/6
- sebuah pegas bergetar dengan frekuensi 10 Hz dan amplitude 5 cm. kecepatan getar pegas saat simpangannya 4 cm sebesar… cm/s
A. 20π
B. 30π
C. 60π
D. 80π
E. 100π
Jawab: C
Pembahasan:
Diketahui:
f = 10 Hz
A = 5 cm
y = 4 cm
penyelesaian:
r² = A² – y²
r² = 52 – 42
r² = 9
r = 3
v = ω . r
v = 2πf . r
v = 2π.10 . 3
v = 60π cm/s
Bandul dengan massa 2 kg bergetar harmonis dengan persamaan simpangan y = 0,1 sin 37t diman y dan t dalam satuan SI. Simpangan saat t = 1 detik adalah…
A . 2 cm
B. 3 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
E. 10 cm
jawab: C
pembahasan;
y = 0,1 sin 37.1
y = 0,1 . 0,6 = 0,06 m
y = 6 cm- Pegas bergetar harmonis dengan persamaan simpangan y = 0,1 sin 45t dimana y dan t dalam satuan SI. Kecepatan pegas saat t = 2 detik sebesar…
A. 3 m/s
B. 3,33 m/s
C. 1 m/s
D. 0 m/s
C. 6,66 m/s
jawab; D
pembahasan:
v = ω.A.cosωt
kecepatan saat t = 2 detik
v = 45.0,1.cos (45.2)
v = 4,5 . cos 90
v = 0 m/s - Bandul dengan massa 0,4 kg bergetar harmonis dengan persamaan simpangan y = 0,2 sin 30t dimana y dan t dalam satuan SI. Energi kinetik bandul saat t = 2 detik sebesar…
A. 1,8 - 2
- 3. 10-3
- 4. 10-3
- 5. 10-3
jawab: A
pembahasan:
v = ω.A.cosωt
kecepatan saat t = 2 detik
v = 30.0,2.cos (30.2)
v = 6 . cos 60
v = 6 . ½
v = 3 m/s
Ek = ½ . m . v²
Ek = ½ . 0,4 . 9
Ek = 0,2 . 9
Ek = 1,8 joule
- sebuah bandul memiliki massa 800 gram bergetar secara harmonis dengan persamaan simpangan y = 0,2 sin 20t dimana y dan t dalam satuan SI. Energi total bandul adalah…
- 2 J
- 3,2 J
- 4,2 J
- 5,5 J
- 6,4 J
jawab: E
pembahasan:
Etotal = ½ .k . A²
Etotal = ½ . ω².m . A²
Etotal = ½ . 20² . 0,8 . 0,2
2 Etotal = ½ . 400 . 0,8 . 0,04
E = 6,4 joule
- Perbandingan periode bandul dengan panjang tali 20 cm dan 5 cm adalah…
- 1 ; 1
- 1 : 2
- 2 : 1
- 1 : 3
- 4 : 1
Jawab: B
Pembahasan;
T1 : T2 = √L1 : √L2
T1 : T2 = √20 : √5
T1 : T2 = √4 : √1
T1 : T2 = 2 : 1
10 . pebandingan frkuensi getaran pegas dengan konstanta pegas 160 N/m dan 250N/m adalah sebesar…
A. 16: 25
B. 4 : 5
C. 25 : 16
D. 5 : 4
E. 8 : 5
jawab: B