Pada rangkaian dengan dua loop atau lebih dalam menyelesaikan permasalahnnya memerlukan konsep Hukum I Kirchoff dan Hukum II Kirchhoff. Jadi untuk menyelesaikan rangkaian majemuk ini anda kembali dituntut untuk menguasai konsep Hukum I Kirchhoff. Untuk memudahkan mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan rangkaian majemuk anda perlu mengikuti langkah-langkahnya. adapun langkah-langkah dalam menyelesaikan rangkaian majemuk adalah sebagai berikut.

1. Gambarlah rangkaian majemuk tersebut.
2. Tetapkanlah arah kuat arus yang mengalir di setiap cabang
3. Tulislah persamaan-persamaan arus untuk di setiap titik cabang menggunakan Hukum I Kirchhoff.
4. Tetapkan loop beserta arahnya pada setiap rangkaian tertutup.
5. Tulislah persamaan-persamaan untuk setiap loop menggunakan Hukum II Kirchhoff.
6. Hitung besaran-besaran yang dinyatakan dengan menggunakan persamaan-persamaan Hukum II Kirchhoff.

 

Contoh Soal 1

Perhatikan rangkaian majemuk berikut ini!

 

Tentukan kuat arus yang mengalir dalam hambatan di 1Ω, 2,5Ω dan 6Ω serta tentukan juga besarnya beda potensial antara titik A dan B.

 

Jawab:

Ini merupakan contoh soal yang penyelesaiannya menggunakan konsep Hukum I Kirchhoff dan Hukum II Kirchhoff. Misalkan untuk loop I (pertama) kita arahkan sesuai dengan arah putaran jarum jam sedangkan untuk loop II (kedua) kita arahkan berlawanan dengan arah putaran jarum jam.

 

Berdasarkan hukum I Kirchhoff maka diperoleh,

I₁ + I₃ = I₂  => I₁ = I₂ – I₃ . . . . . (1)

 

Berdasarkan hukum II Kirchhoff, untuk loop I maka diperoleh:

Ʃε + ƩIR = 0

-4 + (0,5+1+0,5)I₁ + 6I₂ = 0

-4 + 2I₁ + 6I₂ = 0

I₁ + 3I₂ = 2 . . . . . (2)

 

Berdasarkan hukum II Kirchhoff, untuk loop II maka diperoleh:

Ʃε + ƩIR = 0

-2 + (2,5 +0,5)I₃ + 6I₂ = 0

-2 + 3I₃ + 6I₂ = 0

3I₃ + 6I₂ = 2 . . . . . . (3)

 

Dengan mensubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) maka akan diperoleh:

I₁ + 3I₂ = 2

– I₃ + 4I₂ = 2

I₃ = 4I₂ – 2 . . .  . (4)

 

Kemudian substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) maka diperoleh:

3I₃ + 6I₂ = 2

3(4I₂ – 2) + 6I₂ = 2

12I₂ – 6 + 6I₂ = 2

18I₂ = 8

I₂ = 8/18

I₂ = 4/9A

 

Dari persamaan (4) akan diperoleh:

I₃ = 4I₂ – 2

I₃ = 4(4/9) – 2

I₃ = 16/9 – 2

I₃ = 16/9 – 18/9

I₃ = – 2/9A

 

Dari persamaan (1) akan diperoleh:

I₁ = I₂ – I₃

I₁ = 4/9A – (– 2/9A)

I₁ = 6/9A

 

Jadi, besarnya kuat arus yang mengalir dalam hambatan 1Ω adalah 6/9A, yang mengalir di dalam hambatan 2,5Ω adalah 4/9A, dan yang mengalir dihambatan 6Ω adalah sebesar 2/9A (tanda negatif menunjukan bahwa arah arus berlawanan arah dengan arah loop)

Sekarang kita akan cari besarnya tegangan yang mengalir di AB (V_AB), yakni:

V_AB =Ʃε + ƩIR

V_AB =-4V+I₁(0,5+1)Ω

V_AB =-4V+(6/9A)(1,5Ω)

V_AB =-4V+1V

V_AB =-3V

 

Kita juga bisa mencarinya dengan jalan lain (jalur tidak ada ε) yaitu:

V_AB =Ʃε + ƩIR

V_AB = I₁(0,5Ω)+I₂(6Ω)

V_AB = (6/9A)(0,5Ω)+( 4/9A)(6Ω)

V_AB = 3/9V+24/9V

V_AB = 3V

Jadi, tegangan yang mengalir di AB sebesar 3 Volt.

 

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini!

 

Hitunglah kuat arus pada masing-masing cabang dan hitung juga beda potensial antara titik E dan F juga antara E dan C

 

Penyelesaian:

Misalkan untuk loop I (pertama) kita arahkan sesuai dengan arah putaran jarum jam sedangkan untuk loop II (kedua) kita arahkan berlawanan dengan arah putaran jarum jam.

Menurut Hukum I Kirchoff pada rangkaian tersebut akan berlaku:

I₁ + I₂ = I₃ => I₁ = I₃ – I₂ . . . . . . (1)

 

Berdasarkan hukum II Kirchhoff, untuk loop I (AEFDA) maka diperoleh:

Σε + ΣIR = 0

– ε1 + I₁ (R₁ + r₁) + I₃R₃ = 0

– 6 + 3 I₁ + 3I₃  = 0

3I₁ + 3I₃ = 6

I₁ + I₃ = 2 . . . . . . . (2)

 

Berdasarkan hukum II Kirchhoff, untuk loop II (BEFCB) maka diperoleh:

ΣE + ΣIR = 0

– ε2 + I₂ (R₂ + r₂) + i₃R₃ = 0

– 6 + 6I₂ + 3I₃ = 0

6I₂ + 3I₃ = 6

2I₂ + I₃ = 2 . . . . . . . (3)

 

Dengan mensubstitusikan persamaaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh:

I₁ + I₃ = 2

I₃ – I₂ + I₃ = 2

2I₃ – I₂ = 2 => I₂ = 2I₃ – 2 . . . . . . (4)

 

Dengan mensubstitusikan persamaaan (4) ke persamaan (3) maka diperoleh:

2I₂ + I₃ = 2

2(2I₃ – 2) + I₃ = 2

4I₃ – 4 + I₃ = 2

5I₃ = 6

I₃ = 6/5 A = 1,2 A

 

Dengan menggunkan persamaan (3) maka:

2I₂ + 1,2 = 2

2I₂ = 2 – 1,2

2I₂ = 0,8

I₂ = 0,8/2

I₂ = 0,4 A

 

Dengan menggunkan persamaan (1) maka diperoleh:

I₁ = I₃ – I₂

I₁ = 1,2 – 0,4

I₁ = 0,8 A

 

Jadi besarnya kuat arus yang mengalir di I₁ adalah 0,8 A, I₂ adalah 0,4 A dan I₃ sebesar 1,2 A

 

Sekarang kita dapat mencari besarnya tegangan di EF (V_EF), yaitu:

V_EF =Σε+ΣIR

V_EF = 0 + I₃r₃  = 1,2 x 3 = 3,6 volt

 

Sekarang kita dapat mencari besarnya tegangan di EC (V_EC), yaitu:

V_EC = Σε + ΣIR

V_EC = ε2 – I₂(R₂ + r₂)

V_EC = 6 -0,4 (6)

V_EC = 6 – 2,4

V_EC = 3,6 volt